Temprano una mañana, sales para el mercado. Vas a vender un lobo, una cabra y una col. El camino es escabroso y peligroso, y tú tienes que vigilar constantemente al lobo para que no se coma a la cabra, y a la cabra, para que no se coma la col.
Estás por llegar, pero te falta salvar un obstáculo más: un río. Afortunadamente hay un bote, pero es demasiado pequeño así que solo puedes llevar una cosa por viaje.
¿Cómo haces para pasar todo al otro lado sin que nada termine en el estómago de tus dos animales?
En el primer viaje, tienes que llevarte la cabra en el bote. Regresas y te llevas el lobo, lo dejas en la otra orilla pero te traes la cabra, a la que dejas donde empezaste para traer la col y finalmente, puedes traer la cabra contigo.
Probablemente ya conocías esta prueba de ingenio... es vieja, pero ¿sabes cuán vieja? Está registrada en un documento del siglo IX, el período que los historiadores solían llamar "los años oscuros".
El responsable es Alcuino, un personaje poco conocido que desafía la mala reputación de ese opaco y distante período de la historia europea. Es el autor de un libro de acertijos matemáticos en latín, llamado "Problemas para afinar el ingenio de los jóvenes".
El principio del Medioevo fue mucho más vibrante intelectualmente de lo que uno imaginaría dado el estereotipo, y la historia de Alcuino con sus acertijos matemáticos ayuda a aclarar esa imagen.
Cuando Alcuino nació cerca de York alrededor del año 732 d.C., Inglaterra era una colección de reinos sajones. Pero había reinos cristianos, un legado de la invasión romana.
York tenía una gran catedral con una escuela en la que Alcuino estudió, luego enseñó y finalmente dirigió. Bajo su administración, el colegio se convirtió en uno de los más distinguidos de Europa.
Coleccionaba libros en una renombrada biblioteca, así como obras de los Padres de la Iglesia Cristiana, que contenían fragmentos de la sabiduría de los griegos y romanos.
El maestro de Carlomagno
En el siglo VIII los francos, que gobernaban una región que cubría más o menos la Francia moderna, expandieron su reino. Bajo Carlos el Grande, o Carlomagno, lo que se conoció como el Imperio carolingio creció hasta incluir gran parte de Europa, con la idea de ensanchar las fronteras de la cristiandad.
En 800 d.C. Carlomagno ofreció su espada para proteger al papa León III de los enemigos políticos de Roma y el Papa lo hizo emperador.
Además de ser un líder militar poderoso, Carlomagno era estudioso. A diferencia de varios otros reyes de esa época, sabía leer y lo hacía ávidamente, particularmente los libros de pensadores clásicos.
Aprendió gramática y retórica, pero también quería saber sobre el aspecto científico de las llamadas artes liberales de la antigüedad: temas como astronomía, geometría y aritmética.
Adoraba la música, especialmente un tipo de canto eclesiástico romano llamado "cantus romanus".
En la década de 780 creó una corte de intelectuales en su capital en Aquisgrán y quiso tener al mejor maestro que existía. Todo el mundo sabía quién era.
Así que Alcuino, el "hombre más sabio del mundo", como lo llamaban, se fue de York a Aquisgrán, donde fue profesor del emperador. Ayudó a establecer escuelas en muchas de las principales catedrales del nuevo imperio de Carlomagno y se quedó en su corte hasta que se retiró para convertirse en el abad de Tours en 796.
Fue el autor intelectual de un resurgimiento del aprendizaje tan profundo que a veces se le llama el Renacimiento Carolingio.
Aunque no todos los gobernantes en ese renacimiento veneraban los libros por considerarlos receptáculos de sabiduría sino más bien lujos costosos, su mera existencia ayudó a preservar parte de los conocimientos antiguos y a fomentar la creencia de que valía la pena hacer preguntas sobre la naturaleza del mundo y que éstas podían responderse sin incluir a Dios en la ecuación.
La ciencia no era parecida a la de hoy. Nada en la Edad Media realmente lo era. Pero la escolaridad medieval creó la plataforma intelectual que hizo posible la ciencia. Abogaba por la razón y aseguró de que muchos adquirieran habilidades matemáticas en áreas como aritmética y geometría.
La fe de Alcuino en el valor del aprendizaje por el solo hecho de saber no tenía par en esa época, y muchos historiadores consideran su vida académica como un punto de inflexión crucial y pasado por alto en la historia intelectual occidental.
Aunque no se puede asegurar con certitud absoluta que el manuscrito "Problemas para afinar el ingenio de los jóvenes" fuera de su autoría debido a lo distante que es ese pasado, no solo el estilo y sustancia hacen eco de los que el maestro le mandaba a Carlomagno cuando dejó la corte franca, sino que es difícil pensar en otro personaje de la época que pudiera escribir un texto similar.
Lo simpático de las pruebas de ingenio que contiene es que, a diferencia de los austeros libros de matemáticas que los griegos solían escribir, estos son juguetones y animan a los estudiantes a pensar por sí mismos.
Lo encantador de la colección es que dejan entrever la vida cotidiana de los primeros años de la Edad Media. En las adivinanzas, la gente labra la tierra, transporta y trueca animales, almacena vinos en bodegas y, en uno más picaresco, se desea sexualmente.
Y las pruebas de lógica que te planteamos, ¿las resolviste?
En la primera, tenías que pasar al otro lado del río primero a la cabra, dejando al lobo y la col en la orilla original. En tu segundo viaje, llevarías el lobo, pero te devolverías con la cabra para que éste no se la comiera. Remarías de vuelta con la col, para dejarla con el lobo y finalmente podrías traer la cabra.
La otra prueba, preguntaba cuántos bueyes tenían los dos hombres: el primer hombre tenía 4 y el segundo 8.
Algunos de los problemas de Alcuino, como éste, son cuestión de pura aritmética. No obstante, en pruebas de ingenio como el del cruce del río hay algo más sofisticado.
Aunque ese tipo de problemas se pueden resolver con ensayo y error, "hay una manera de ordenar claramente las posibles soluciones que es la combinatoria", señala a la BBC la matemática y comunicadora científica Hannah Fry.
Algunos de los rompecabezas de Alcuino son ejemplos tempranos de una rama de matemáticas llamada combinatoria. Y, pensando combinatoriamente, descubres que con nuestros animales y coles, hay más de una respuesta al problema de cómo pasarlos al otro lado del río.
"Efectivamente. La clave es la cabra, y es la que tienes que llevar primero. Pero cuando vuelves a la orilla original, tienes dos opciones: puedes llevarte el lobo o la col. Lo que importa es que al regreso te traigas la cabra", confirma Fry.
"El patrón de ideas que ves en ese acertijo es igual al de la combinatoria: el concepto de analizar todas las posibilidades y contarlas ordenada, sensata y sistemáticamente".
"Si tu SatNav está tratando de llevarte a cierta locación, tiene que analizar todas las rutas que podrías tomar y escoger la más rápida, o la que tiene menos tráfico. O si envías un mensaje secreto, lo que los criptógrafos hacen es ordenar con sensatez distintas posibilidades de lo que podría ser hasta encontrar la respuesta. Y en la ciencia de la computación, muchos de los experimentos que hacen los científicos y matemáticos usan ideas combinatorias".
El programa educativo de Alcuino tenía un mensaje amplio: encontrar y resolver cosas brinda placer y es valioso. En una época en la que la curiosidad se veía con recelo, era una idea impactante.
Y hoy pervive un mensaje de Alcuino más simple, aunque no menos valioso: las matemáticas pueden ser divertidas.
