El 8 de septiembre de 2026, la empresa OpenAI anunció en su cuenta de X una solución a las ecuaciones de Navier-Stokes, uno de los siete “problemas matemáticos del milenio”, cuya resolución sería premiada por el Clay Mathematics Institute con la suma de un millón de dólares.
Para lograrlo, OpenAI empleó alrededor de 10 000 agentes de IA trabajando en paralelo durante 88 horas.
El problema del flujo “incompresible”
¿En qué consiste este problema y qué posibles consecuencias arrojan los resultados?
Las ecuaciones de Navier-Stokes intentan responder con matemáticas a una pregunta cuya respuesta es mucho más compleja de lo que puede parecer: de qué manera se mueve un fluido –como el agua–, el humo de un cigarro, etc.
El físico francés Claude-Louis Marie Navier derivó las ecuaciones en 1822 y el matemático irlandés George Gabriel Stokes les dio su formulación definitiva en 1845. De ahí que el nombre del modelo lleve sus apellidos.
El “problema del milenio” está planteado respecto a las ecuaciones Navier-Stokes “incompresibles”, es decir, referidas a fluidos que tienen una densidad constante, tan cotidianos como el agua, la sangre que corre por nuestras venas o la leche. En estos fluidos, el movimiento no altera su densidad, y por eso se llama flujo incompresible. Por el contrario, en fluidos como el aire la densidad sí se ve alterada con el movimiento.
Pero existe la posibilidad teórica de que, con el tiempo, el fluido incompresible se concentre tanto en un solo punto que la velocidad o la presión se vuelvan infinitas. Explotaría. No es algo que veamos en la realidad, pero sí en los modelos matemáticos. Estos puntos de velocidad infinita o presión infinita los llamamos “singularidades”.
Si algo se vuelve infinito en el mundo real, la ecuación “se rompe” y deja de funcionar para predecir el futuro.
¿Cuál es el problema del milenio que se plantea?
Lo que hay que resolver es si las ecuaciones dan lugar en algún momento a esas singularidades que llevarían a que la velocidad o la presión del fluido incompresible fueran infinitos, y estallara. Es lo que se conoce como el problema de existencia y regularidad de Navier-Stokes.
Demostrar la regularidad establecería que las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles están matemáticamente bien planteadas cuando las variables del fluido (como su velocidad o presión) cambian de forma continua, gradual y sin saltos bruscos ni picos.
Nadie ha presentado una demostración que haya sido aceptada oficialmente por la comunidad científica mundial. ¿Hasta hoy?
Cómo ganar el premio
La resolución, y llevarse el millón de dólares, requiere probar una de cuatro afirmaciones contempladas en el modelo matemático. Son las que el problema del milenio llama “afirmaciones A, B, C y D”, que se resumen aquí:
- El primer reto es demostrar la regularidad global, es decir, probar que, para cualquier condición inicial suave (sin picos ni explosiones), si la fuerza externa es cero, la solución matemática permanece suave para todo instante de tiempo (afirmaciones A y B).
- El segundo desafío es construir un modelo que pueda funcionar en aquellos casos en las que tanto las condiciones iniciales del fluido como las fuerzas externas son suaves, pero se producen singularidades; por ejemplo, una velocidad infinita (afirmaciones C y D).
Dónde se ha llegado
En el artículo de 166 paginas presentado por OpenAI, aparecen “supuestamente” demostradas dos de las cuatro afirmaciones que requerían ser probadas (C y D).
Dejando a un lado las acusaciones de plagio que ha recibido OpenAI, y suponiendo que los resultados son aceptados por la comunidad científica, ¿qué consecuencias tendrían?
De momento no ha sido revisado por científicos externos (algo que exige cualquier trabajo científico) y una revisión de esta importancia suele tardar meses.
Aparentemente, la demostración presentada por OpenAI indica que fluidos forzados (aquellos a los que se les aplica una fuerza externa, como la gravedad actuando sobre el agua) pueden desarrollar singularidades, es decir, un punto donde las reglas se rompen porque algo se vuelve infinito. Si dicha demostración es válida, que lo parece, les dan el premio.
Sin embargo, el trabajo de OpenAI no ofrece solución si se trata de fluidos no forzados y tampoco ha probado la existencia y regularidad de las soluciones de Navier-Stokes sin la intervención de fuerzas externas. Es decir, aunque ha resuelto dos de las cuestiones, otras quedan aún abiertas. Aún así, a priori podemos decir que se han cumplido los criterios del “problema del milenio”.
Falta por saber qué ocurrirá con el millón de dólares que promete el Mathematics Institute.
Una advertencia matemática
Por otro lado, que una ecuación diferencial, como es el caso del modelo Navier-Stokes, desarrolle una singularidad en tiempo finito, es una señal de advertencia matemática: las hipótesis realizadas cuando se construyeron el modelo han alcanzado su límite, y el modelo no es capaz de representar la realidad física bajo dichas condiciones extremas.
El misticismo alrededor de las ecuaciones de Navier-Stokes es solo la punta del iceberg de una de las cuestiones abiertas en física: el problema de la turbulencia.
Aún a día de hoy, matemáticos, físicos e ingenieros difieren en lo que significa encontrar una solución: para los matemáticos, sería demostrar su existencia, unicidad y regularidad global. Para los físicos, sería deducir teóricamente las leyes estadísticas universales, el comportamiento anómalo y la intermitencia a pequeñas escalas. Para los ingenieros, sería buscar modelos turbulentos y métodos computacionales precisos para predecir flujos aerodinámicos, geofísicos e industriales en un tiempo razonable (horas o minutos).
El problema de la turbulencia no se resolverá con un único descubrimiento deslumbrante o una fórmula cerrada única, sino cuando se logren explicar y conectar satisfactoriamente diferentes subproblemas matemáticos (como la regularidad), físicos (como la intermitencia) e ingenieriles (por ejemplo, los modelos turbulentos). Hasta entonces, aún queda trabajo por delante.
Víctor Javier Llorente Lázaro no recibe salario, ni ejerce labores de consultoría, ni posee acciones, ni recibe financiación de ninguna compañía u organización que pueda obtener beneficio de este artículo, y ha declarado carecer de vínculos relevantes más allá del cargo académico citado.
