En época de Mundial, hay mucho que decir sobre la relación entre el deporte más popular del planeta, el fútbol, y las matemáticas. Además de las proporciones del terreno de juego, el sistema de puntuación, las estadísticas de los partidos y las probabilidades asociadas a los resultados, hay aspectos curiosos que suelen pasar desapercibidos para los aficionados. Uno de ellos es la evolución de los balones de fútbol y la geometría aplicada a su diseño.
Fue en la Inglaterra del siglo XIX donde surgieron los primeros equipos organizados (1857) y, pocos años después, las reglas modernas del fútbol (1863), dando origen a este deporte que se extendió por todo el mundo. Existen registros que indican que los pueblos mesoamericanos ya practicaban juegos similares al fútbol actual en el siglo XV.
Los balones de los primeros campeonatos oficiales estaban hechos de cuero y cosidos a mano. En ellos ya se podían observar patrones de naturaleza geométrica. Con la necesidad de una producción a escala industrial, resultó conveniente que su superficie estuviera recubierta por módulos iguales que encajaran entre sí, como se puede ver en los balones utilizados entre las décadas de 1930 y 1960.
Parece una esfera perfecta, pero no lo es
A primera vista, un balón de fútbol parece una esfera perfecta, recubierta de cuero, goma y otros materiales. Hay desde balones improvisados hechos con telas, como los antiguos balones de calcetín, hasta aquellos fabricados con compuestos altamente tecnológicos, como el poliuretano empleado en los balones oficiales.
Hoy en día, su superficie está formada por la unión de módulos planos que, cosidos o pegados, constituyen un revestimiento que adopta una forma “esférica” cuando se infla. Cuanto más refinado es el diseño de estos módulos, más se aproxima el balón a una esfera.
En 1970, durante el Mundial celebrado en México, se produjo un gran avance en el diseño de estos balones con el Telstar. Fue con el Telstar y su ingenioso diseño con el que Brasil cautivó al mundo al conquistar su tercer título mundial de fútbol en el Estadio Azteca, coronando una racha de títulos en tan solo 12 años (1958, 1962 y 1970).
El modelo geométrico adoptado en el Telstar se basa en un sólido llamado icosaedro truncado. En matemáticas, los sólidos geométricos son figuras tridimensionales con longitud, anchura y altura. Los cubos, los prismas, las pirámides y la propia esfera son ejemplos de sólidos geométricos.
El clásico balón del Mundial de 1970 se basa en el icosaedro truncado, que tiene 32 caras formadas por polígonos regulares: 20 hexágonos y 12 pentágonos. Recortados y cosidos del revés, estos módulos forman la superficie exterior del balón. Al inflarse, esta envoltura adopta una forma muy parecida a la de una esfera. Este modelo se convirtió en un icono del fútbol mundial y se utilizó durante seis Copas del Mundo consecutivas, desde 1970 hasta 2002.
Un dato impresionante es que esta figura tridimensional forma parte de los sólidos arquimedianos, cuya descripción se atribuye tradicionalmente al matemático griego Arquímedes (287 a.e.c - 212 a.e.c.) y que fue representada magistralmente hace unos 500 años, en el Renacimiento, por Leonardo da Vinci, el gran genio de las artes y la invención. Da Vinci ilustró con decenas de figuras poliédricas el libro De Divina Proportione, publicado en 1509. Escrita por el matemático Luca Pacioli (1445-1517), la obra se considera un clásico sobre las proporciones.
Cuando Da Vinci dibujó los poliedros platónicos y arquimedianos, no existían ni la informática gráfica ni la inteligencia artificial. Solo contaba con su imaginación, sus extraordinarias habilidades y sus pinceles. Cinco siglos más tarde, los ordenadores han sustituido a los pinceles, pero los principios de la geometría siguen siendo los mismos. Lo que ha cambiado son las herramientas utilizadas para aplicarlos.
La revolución del diseño
Durante más de tres décadas, el icosaedro truncado se mantuvo como referencia para el diseño de los balones oficiales. A partir de la década de 2000, sin embargo, la geometría de los balones tomó un rumbo diferente, impulsada por tecnologías de vanguardia como el modelado por ordenador, capaz de tener en cuenta variables como el peso, la velocidad, la resistencia al aire, los nuevos materiales y los procesos de fabricación.
Para los amantes de las matemáticas, resulta interesante observar cómo los balones modernos reflejan los avances de la geometría. Al fin y al cabo, la historia reciente de los balones oficiales también puede entenderse como la búsqueda de construir, con un número cada vez menor de módulos, una superficie que, una vez inflada, se aproxime lo máximo posible a una esfera perfecta.
La llegada del balón Jabulani, fabricado por Adidas, ejemplifica este proceso y consolida una ruptura con el modelo de su predecesor. En lugar de los 32 módulos tradicionales, su superficie pasó a estar formada por solo ocho paneles moldeados tridimensionalmente, unidos mediante procesos de termosoldadura (thermal bonding). La reducción del número de costuras hizo que la superficie fuera más uniforme y acercó aún más el balón a una esfera ideal. El Jabulani se estrenó en el Mundial de 2010, en Sudáfrica.
Brazuca y Trionda
El número de módulos se redujo a seis en el diseño del balón Brazuca, la estrella del Mundial de 2014, celebrado en Brasil. Además de la reducción de las costuras, estos módulos presentan una simetría y unas curvaturas cuidadosamente calculadas para distribuir mejor las tensiones provocadas por el inflado del balón. El resultado fue una superficie más regular y un comportamiento aerodinámico más estable.
El balón Trionda, que se utiliza en el Mundial de 2026, celebrado en México, Estados Unidos y Canadá, representa un paso más en esta evolución.
Cuenta con solo cuatro módulos de contornos curvos, similares a la forma de un bumerán. El encaje de estas cuatro piezas es suficiente para formar todo el revestimiento del balón.
Para diseñar este módulo, los ingenieros y diseñadores utilizaron principios geométricos similares a los que exploraron los mosaicistas moriscos en la ornamentación de edificios públicos y religiosos de Andalucía, como la Alhambra de Granada.
Estos artesanos desarrollaron formas capaces de cubrir completamente una superficie mediante la repetición, sin dejar espacios vacíos ni superposiciones. Siglos más tarde, esos mismos principios inspiraron los famosos mosaicos creados por el artista holandés Maurits Cornelis Escher (1898-1972).
Observar la historia de los balones y los Mundiales desde esta perspectiva ayuda a comprender cómo las matemáticas están en todas partes. Aparecen en la arquitectura de los estadios, en las formas geométricas de los balones y en las soluciones creadas por diseñadores e ingenieros. En cada Copa Mundial, los nuevos retos dan lugar a nuevas ideas, demostrando que el fútbol, el arte, la tecnología y la geometría pueden jugar en el mismo equipo.
Antônio J. L. Bigode es consultor invitado en el ámbito de la Educación Matemática del Ministerio de Educación de Brasil (PNAIC, PCN), así como de las consejerías de educación estatales y municipales, fundaciones, institutos y organizaciones no gubernamentales. Es autor de colecciones didácticas para la educación básica y de libros para la formación del profesorado, y ha sido galardonado con el Premio Jabuti.
